Bernard Bolzano

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (5 octobre 1781 – 18 décembre 1848) est un mathématicien, logicien, philosophe, théologien bohémien de langue et de culture allemandes, fils d’un Italien émigré à Prague.

BIOGRAPHIE

Les parents de Bolzano étaient de pieux catholiques. Son père, Bernard Pompeius Bolzano, est né dans le sud de l’italie et s’est installé a Prague où il a épousé Maria Cecilia Maurer, la fille d’un marchand praguois de langue allemande. Seuls deux de leurs douze enfants survécurent jusqu’à l’âge adulte.

Bernard Bolzano entre à l’université de Prague en 1796 et étudie les mathématiques, la philosophie et la physique. En 1800, il décide de devenir prêtre, contre l’avis de son père. Il le devient en 1804. Il enseigne alors les sciences de la religion à Prague et consacre le reste de son temps aux mathématiques. Ses travaux portèrent essentiellement sur les fonctions, la logique et la théorie des nombres. Il est considéré comme l’un des principaux contributeurs à la logique telle qu’elle est aujourd’hui établie.

Alors professeur, Bolzano encourage les valeurs de liberté et l’égalité et prône le pacifisme. Il est accusé d’hérésie et démis de ses fonctions en 1819. Ses publications sont interdites sur tout le territoire autrichien. Il se réfugie alors auprès de ses amis Johann et Anna Hoffman. Sa santé fragile (tuberculose) et ses occupations l’empêchaient de passer tout le temps voulu à ses travaux. Il peut maintenant s’y consacrer entièrement et écrit en 1837 son ouvrage le plus important : Wissenschaftlehre – Théorie de la science. Il meurt le 18 décembre 1848 des suites de sa maladie.

En mathématiques, il est connu pour le théorème de Bolzano, ainsi que pour le théorème de Bolzano-Weierstrass, développé conjointement avec Karl Weierstrass.

Dans sa philosophie, Bolzano critique l’idéalisme d’Hegel et de Kant en affirmant que les nombres, les idées, et les vérités existent indépendamment des personnes qui les pensent. Ainsi l’acte mental se distingue de la signification de l’acte.

Bolzano est souvent considéré comme un des fondateurs de la logique moderne. Dans sa Théorie de la science de 1837, il essaie de fournir des fondements logiques à toutes les sciences, construites à partir d’abstractions, d’objets abstraits, d’attributs, de constructions, de démonstrations, de liens… La plupart de ces tentatives retracent ses travaux précédents concernant la relation objective entre les conséquences logiques (les choses telles qu’elles se produisent) et notre perception purement subjective de ces conséquences (notre façon d’aborder les évènements). Il se rapproche ici de la philosophie des mathématiques, comme dans ses Beiträge de 1810. Pour Bolzano, nous n’avons aucune certitude quant aux vérités, ou supposées comme telles, de la nature ou des mathématiques, et c’est justement le rôle des sciences, pures comme appliquées, que de trouver une justification des vérités (ou des lois) fondamentales, qui se trouvent le plus souvent en contradiction avec nos intuitions.

Dans son ouvrage Wissenschaftlehre de 1837, Bolzano tenta d’apporter des fondations logiques pour toutes les sciences, construisant sur des abstractions tels les objets abstraits, les attributs, les idées et propositions en elles-mêmes, les substances, les idées subjectives, les jugements etc. Ce travail était une extension de ses pensées plus anciennes sur la philosophie des mathématiques, par exemple dans ses Beiträge de 1810 dans lesquels il met l’accent sur la distinction entre, d’une part, la relation objective entre les conséquences logiques et, d’autre part, notre reconnaissance subjective de ces connexions. Pour Bolzano, ce n’était pas assez que nous ayons simplement confirmation des vérités naturelles ou mathématiques, mais plutôt, c’était le rôle propre des sciences (pures et appliquées) de rechercher la justification en terme de vérités fondamentales qui puissent ou non nous paraitre évidentes.

Dans Wissenschaftslehre, Bolzano se préoccupe principalement de trois champs de connaissance.

(1) Le domaine du language qui consiste en des mots et des phrases. (2) Le domaine de la pensée qui consiste dans des idées subjectives et des jugements. (3) Le domaine de la logique qui consiste dans des idées objectives (ou idées en-soi) et des propositions en soi.

Bolzano consacre une grande partie de Wissenschaftslehre a l’explication de ces trois domaines et de leurs relations.

Deux distinctions jouent un rôle prééminent dans son système. Premièrement, la distinction entre parties et touts. Par exemple, les mots sont des parties de phrases, les idées subjectives sont des parties de jugements et les idées objectives sont des parties de propositions en-soi. Deuxièmement, tous les objets se divisent en ceux qui existent, ce qui veut dire qu’ils sont connectés causalement et localisés dans l’espace et/ou le temps, et ceux qui n’existent pas.

La revendication originale de Bolzano est que le royaume de la logique est peuplé par les objets de la dernière sorte.

Il est important pour comprendre qu’une idée n’a pas besoin d’avoir un objet. Bolzano utilise “objet” pour dénoter quelque chose qui est représenté par une idée. Une idée qui a un objet représente cet objet. Mais une idée qui n’a pas d’objet ne représente rien. Attention a ne pas se laisser embrouiller par la terminologie : une idée sans objet est une idée sans une représentation.

Considérons pour mieux comprendre un exemple utilisé par Bolzano. L’idée d’un “cercle carré” n’a pas d’objet parce que l’objet que l’on veut se représenter est contradictoire. Un exemple différent est l’idée de “rien” qui n’a, pas définition pas d’objet. Cependant, la proposition “l’idée d’un cercle carré est complexe” a pour sujet-idée l’idée d’un cercle carré. Ce sujet-idée a un objet, le cercle carré. Mais l’idée cercle carré n’a pas d’objet.

Outre les idées sans objet, il y a des idées qui n’ont qu’un seul objet. Par exemple, l’idée du premier homme sur la lune ne représente qu’un seul objet. Bolzano appelle ces idées “idées singulières”. Manifestement, il y a aussi des idées qui ont plusieurs objets, par exemple “les citoyens d’Amsterdam” et aussi une infinité d’objets, par exemple l’idée de nombre premier. (Voir De la méthode mathématique §4)

D’après Bolzano, toutes les propositions sont composées de trois (simples ou complexes) éléments : un sujet, un prédicat, une copule.

Au lieu du traditionnel terme copulatif “est”, Bolzano prefère “a”. La raison en est est que “a”, contrairement a “est” peut connecter un terme concret, comme “Socrate”, a un terme abstrait comme “chauve”. “Socrate a une calvitie” est, d’après Bolzano préférable a “Socrate est chauve” car la dernière forme est moins basique. “Chauve” est en-soi composé des éléments “quelque chose”, “qui”, “a” et “calvitie”. Bolzano réduit aussi les propositions existentiales à cette forme : “Socrate existe” devient alors simplement “Socarte a l’existence” (Dasein).

Un grand role dans la théorie logique de Bolzano est joué par la notion de variations : plusieurs relations logiques sont définies en termes de changement de valeur de vérité que les propositions encourent quand leurs parties non-logiques sont remplacées par d’autres. Les propositions logiquement analytiques, par exemple, sont celles dans lesquelles toutes les parties non-logiques peuvent être remplacées sans changement de valeur de vérité. Deux propositions sont compatibles (verträglich) en accord avec l’une de leurs parties composantes x s’il y a au moins un terme qui puisse être inséré qui puisse rendre les deux vraies. Une proposition Q est déductible (ableitbar) d’une proposition P, en accord avec certaines de leurs parties non-logiques, si n’importe quel remplacement de ces parties qui rendent P vraie rendent aussi Q vraie. Si une proposition est déductible d’une autre en accord avec toutes ses parties non-logiques, on l’appelle “logiquement déductible”. A côté de la relation de déductibilité, Bolzano a aussi une plus stricte relation de conséquentalité (Abfolge). C’est une relation asymétrique qui s’obtient entre vraies propositions quand une des propositions est non seulement déductible de, mais aussi expliquée par l’autre.

Bolzano distingue cinq sens des mots “vrai” et “vérité” dans l’usage commun, sens que Bolzano ne considère pas comme problématiques. Il les classe du plus au moins approprié :

1. Sens abstrait objectif : “vérité” au sens d’ un attribut qui peut s’appliquer a une proposition, principalement a une proposition en soi, nommément, l’attribut sur la base de quoi la proposition exprime quelque chose qui est en réalité tel qu’exprimé.
2. Sens concret objectif: (une) “vérité” au sens d’une proposition qui a l’attribut vérité dans le sens abstrait objectif. Antonyme: (une) fausseté
3. Sens subjectif : (une) “vérité” au sens d’un jugement correct. Antonyme : (une) erreur.
4. Sens collectif : “vérité” au sens d’un corps de propositions ou jugements multiples vrais (par exemple la vérité biblique).
5. Sens impropre : “vérité” signifie dans ce sens qu’un certain objet est en réalité ce qu’une certaine dénomination énonce qu’il est (par exemple le vrai Dieu). Antonymes : faux, irréel, illusoire.

La première préoccupation de Bolzano porte sur le sens concret objectif : les vérités concrètes objectives ou les vérités en soi. Toutes les vérités en soi sont des sortes de propositions en soi. Elles n’existent pas, c’est-à-dire qu’elles ne sont pas localisées spatio-temporellement comme le sont les propositions pensées et prononcées. Pourtant, certaines propositions ont l’attribut d’être une vérité en soi. Etre une proposition pensée n’est pas une partie du concept d’une vérité en soi, nonobstant le fait que, avec l’omniscience de Dieu, toutes les vérités en soi sont aussi des vérités de pensée. Les concepts de “vérité en soi” et de “vérité de pensée” sont interchangeables dans le sens où ils s’appliquent aux mêmes objets, mais ils ne sont pas identiques.

Bolzano propose comme définition correcte de la vérité objective abstraite la suivante : une proposition est vraie si elle exprime quelque chose qui s’applique a cet objet. La définition correcte d’une vérité concrete objective doit alors être: une vérité est une proposition qui exprime quelque chose qui s’applique a son objet. Cette définition s’applique aux vérités en soi plutôt qu’aux vérités pensées ou connues, puisque aucun des concepts qui figurent dans cette définition ne sont subordonnés a un concept de quelque chose de mental ou connu.

En prenant en compte le fait que le plus important travail de Bolzano ” Wissenschaftslehre” n’a pas pu être publié de son vivant, l’effet de sa pensée philosophique sembla d’abord destinée à être mince. Son travail fut finalement redécouvert par Edmund Husserl et Kazimierz Twardowski, tous deux étudiants de Franz Brentano. A travers eux, Bolzano devint une influence significative sur la phénoménologie et la philosophie analytique. Son oeuvre posthume “les paradoxes de l’infini” a été admirée par un grand nombre d’éminents logiciens qui vinrent après lui, comme Charles Sanders Peirce, Georg Cantor et Richard Dedekind. Beaucoup du travail mathématique de Bolzano est resté inconnu jusqu’à ce qu’Otto Stolz redécouvre ses articles perdus et les republie en 1881.

source wikipedia

Publications

* 1810. Contributions à une présentation plus solide des mathématiques
* 1817. Preuve purement analytique du théorème qui dit qu’entre deux valeurs qui donnent des résultats de signe opposé, il y a au moins une solution réelle de l’équation
* 1851. Paradoxes de l’Infini
* Bernard Bolzano, Œuvres choisies, Jan Sebestik et Carole Maigné :
* Volume 1 : B. Bolzano, De la méthode mathématique, Correspondance avec F. Exner, Vrin, 2008 (ISBN 9782711619085)
* Volume 2 : B. Bolzano, Premiers Ecrits, Vrin, 2010

Sur Bolzano

* J. Sebestik, Logique et mathématiques chez B. Bolzano, Vrin, 1992
* J. Laz, Bolzano critique de Kant, Vrin, 1993
* J. Benoist, L’a priori conceptuel. Bolzano, Husserl, Schlick, Vrin, 1999
* F. Příhonský, Bolzano contre Kant, Le Nouvel Anti-Kant, traduction française, Vrin, 2006

On peut également mentionner parmi les chercheurs qui travaillent actuellement sur la philosophie de Bolzano : Anita Konzelmann, Andrej Krause, Carole Maigné et Armin Tatzel.

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